用主成分方法綜合評價工業(yè)企業(yè)的經濟效益

摘要：本文運用多元統(tǒng)計分析中的主成分分析原理，結合山西省高平市機械廠幾年來生產經營中的經濟效益變化進行了綜合評價。

關鍵詞：主成分分析  相關系數  貢獻率  PC—綜合評分

湖北自考網工商管理論文企業(yè)研究自考論文用主成分方法綜合評價工業(yè)企業(yè)的經濟效益 一． 前言

為了全面科學地評價工業(yè)企業(yè)經濟效益,多年來,經濟界、理論界做了大量的研究、探討工作,使我國工業(yè)企業(yè)經濟效益評價指標體系日趨完善。目前,我國評價工業(yè)企業(yè)經濟效益的指標很多,如工業(yè)總產值、勞動生產率、銷售收入、銷售成本、銷售稅金、流動資金周轉天數、每百元產值成本、利潤總額等等。這些指標從不同的角度評價工業(yè)企業(yè)經濟效益,但綜合評價和排序有些困難。
本文運用主成分分析法,結合山西省高平市機械廠2003—2008年的11項經濟指標值,求得原指標的主成份。將前幾個主成份按其貢獻率加權,求得PC—綜合得分。按綜合得分對該廠這6年間的經濟效益進行了綜合評價。

二． 數據分析
山西省高平市機械廠2003—2008年的主要經濟效益指標如下：
年份|指標 工業(yè)總產值（元） 銷售收入（元） 銷售稅金（元） 銷售成本（元） 銷售利潤（元） 銷售利潤率（%） 流動資金周轉天數（天） 每百元占用的流動資金（元） 全員勞動生產率（%） 每百元產值成本（元） 利潤總額（元）
2003 5505000 4494824 241215 3951190 285244 1.71/6.35 234 62 10486 78 76856
2004 6122000 6288523 333072 5162354 316404 0.82/5.03 250 72 11841 89 51406
2005 9203000 9852048 429047 8957175 457626 2.44/4.64 212 63 17698 97 240471
2006 9280000 8263057 657930 6618217 1518160 3.69/18.37 237 59 18019 71 340720
2007 6074000 5252922 670091 3484785 1705581 0.09/32.47 171 41 12421 57 4829
2008 6333000 4019945 810522 2155988 1802642 0.02/44.9 170 40 13888 59 972

這11個經濟指標中,銷售成本和每百元產值成本是成本型指標，其它9個指標是效益型指標。
現(xiàn)將按照PC—綜合法的數學模型去處理原始數據。
    1.將各指標的原始觀測值標準化， 其中 和 是第j個指標的樣本均值和樣本標準差。進行標準化之前,先把上述兩個成本型指標轉化為效益型指標即取原指標值的倒數為新指標值。結果見表1。
表1:原始數據陣X與標準化陣Y
年/指標 工業(yè)總產值（元） 銷售收入（元） 銷售稅金（元） 銷售成本（元） 銷售利潤（元） 銷售利潤率（%） 流動資金周轉天數（天） 每百元占用的流動資金（元） 全員勞動生產率（%） 每百元產值成本（元） 總利潤（元）
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11
2003 5505000 4494824 241215 3951190 285244 26.93 234 62 10486 78 76856
 -0.9345 -0.8180 -1.1069 0.0772 -0.9955 0.3869 0.6256 0.4525 -1.1376 -0.3393 -0.283
2004 6122000 6288523 333072 5162354 316404 16.30 250 72 11841 89 51406
 -0.5698 0.0318 0.8157 -0.3954 -0.9529 -0.1571 1.0876 1.2283 -0.7061 -0.8751 -0.481
2005 9203000 9852048 429047 8957175 457626 52.59 212 63 17698 97 24041
 1.2510 1.5302 -0.5113 -1.0486 -0.7601 1.7002 -0.0096 0.5301 1.1587 -1.1884 0.991
2006 928000 8263051 657930 6618217 1518160 20.09 237 59 18019 71 30472
 1.2965 0.8337 0.2144 -0.7346 0.6880 0.0367 0.7122 0.2198 1.2609 0.0881 1.492
2007 6074000 5252922 1070091 3484785 1705581 00.28 171 41 12421 57 4829
 -0.5982 -0.4857 1.5213 0.3468 0.9440 -0.9773 -1.1935 -1.1766 -0.5215 1.2579 -0.844
2008 6333000 4014945 810522 2155988 1802642 00.04 170 40 13888 59 972
 -0.4451 -1.0283 0.6983 1.7545 1.0765 -0.9892 -1.2223 -1.2541 -0.0544 1.0568 -0.874

2．計算相關矩陣R
表2 相關矩陣R
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
X1 1.000000          
X2 0.905200 1.00000         
X3 -0.016677 -0.225852 1.000000        
X4 -0.619897 -0.848038 0.473691 1.000000       
X5 0.074114 -0.262071 0.920614 0.561525 1.000000      
X6 0.585487 0.762522 -0.667839 -0.758462 -0.697988 1.000000     
X7 0.193011 0.373875 -0.818218 -0.690660 -0.720836 0.491305 1.000000    
X8 0.217488 0.489269 0.878475 -0.755301 -0.866666 0.656402 0.941516 1.000000   
X9 0.977181 0.817276 0.136348 -0.445220 0.248269 0.450092 0.019215 0.038201 1.000000  
X10 -0.355931 -0.627473 0.873486 0.758324 0.892106 -0.857169 -0.776542 -0.928865 -0.195088 1.000000 
X11 0.921721 0.863510 -0.275203 -0.758893 -0.144889 0.679328 0.485862 0.444858 0.836106 -0.503110 1.000000

3.求出相關矩陣R的特征值和特征向量,并將特征值按大小順序排序: ,求其單個貢獻率和累積貢獻率,其結果見表3。由表3可知,主成分個數w=4時,累積貢獻率已達98.7%,于是在這里取前四個分別作為第一主成分、第二主成分、第三主成分、第四主成分。將與前四個特征值相對應的特征向量正則化,其結果見表4。
表3：特征值、單個貢獻率、累積貢獻率
特征向量 特征值 單個貢獻率 累計貢獻率
B1 6.7772 0.6161 0.6161
B2 3.1862 0.2896 0.9057
B3 0.5596 0.0508 0.9871
B4 0.3350 0.0304 1.0000
B5 0.1418 0.0128 1.0000
B6 0.0000 0.0000 1.0000
B7 0.0000 0.0000 1.0000
B8 0.0000 0.0000 1.0000
B9 0.0000 0.0000 1.0000
B10 0.0000 0.0000 1.0000
B11 0.0000 0.0000 1.0000

表4：正則化特征向量
指標 B1 B2 B3 B4
X1 0.010765 0.014228 0.010765 0.006957
X2 0.113261 0.111463 0.113261 0.112034
X3 0.032269 0.031505 0.032269 0.032282
X4 -0.108544 -0.106919 -1.08544 -0.107288
X5 -0.091589 -0.089398 -0.091589 -0.091397
X6 0.103061 0.101389 0.103062 0.102007
X7 -0.205885 -0.200375 -0.205886 -0.206029
X8 -0.133962 -0.131544 -0.133962 -0.132847
X9 0.033849 0.036571 0.033849 0.030171
X10 0.312473 0.301774 0.312473 0.315045
X11 0.289657 0.277991 0.289658 0.293701

4.每一年的各主成分得分和PC—綜合得分見表5.

表5:主成分得分和PC—綜合得分

 Z1 Z2 Z3 Z4 PC—f 排序
2003 -0.431740 -0.426983 -0.431741 -0.425113 -0.424592 5
2004 -0.747328 -0.729068 -0.747330 -0.746033 -0.732361 6
2005 0.414912 0.416204 0.414913 0.402291 0.409551 2
2006 0.462214 0.454828 0.46